Комплекс датують XIV—XVIII ст.ст.. Перша згадка — 1358 рік, коли, як стверджують дослідники, інок Ованес почав зводити в лісових хащах на гірському схилі церкву Сурб-Ншан на місці привезеного ще в ХІІІ ст. хачкара (каменя-хреста) із древньої вірменської столиці Ані. Саме він, хачкар (кам'яний хрест) Пиргчакар («Спаський камінь») дав назву як церкві, так і всьому комплексу.

Східний мур церкви Сурб-Ншан

Сама́ поява храму та облаштування в ньому єпархіального престолу Вірменської апостольської церкви обумовлена історично: це своєрідний духовний протест проти насильницького окатоличення вірменів тодішньої Кафи (нинішньої Феодосії) генуезцями-колоністами. Ріс і розбудовувався комплекс протягом п'яти століть.

У 1994 році у храмі поновлено богослужіння, а у 2002 році постановою Ради міністрів Криму його повертають Вірменській апостольській церкві. Сурб-Хач внесено до головних туристичних об'єктів півострова Крим.

Хачкар біля входу в церкву Сурб-Ншан монастиря Сурб-Хач

У липні 2008 року з нагоди 650-річчя комплексу відбулися урочисті заходи з відзначення пам'ятки, в тому числі і за участі представницької делегації з Вірменії, до складу якої увійшли духовний глава всіх вірмен Католикос Гарегин і президент Вірменії Серж Саргсян. Крім офіційної частини урочистостей, за участю вищого духовенства Вірменії відбулось також освячення всіх восьми хачкарів на території монастирського комплексу та урочиста літургія у церкві Сурб-Ншан.

Сурб-Хач, що час від часу переживав періоди занепаду і відновлення, залишається головною святинею нинішньої вірменської громади України.

Існує проект звернення до ЮНЕСКО для включення комплексу Сурб-Хач до Світової спадщини.